题目内容
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积
，求∠BAC的大小。
（2）若△ABC的面积
，求∠BAC的大小。解：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，
可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC；
（2）因为△ABE∽△ADC，
所以
即AB·AC=AD·AE
又S=
且
故AB·ACsin∠BAC=AD·AE
则sin∠BAC=1，
又∠BAC为三角形内角，
所以∠BAC=90°。
可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC；
（2）因为△ABE∽△ADC，
所以
即AB·AC=AD·AE
又S=
且
故AB·ACsin∠BAC=AD·AE
则sin∠BAC=1，
又∠BAC为三角形内角，
所以∠BAC=90°。
练习册系列答案
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，MN分别是
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