Question

【题目】已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

Answer 1

【答案】解： （Ⅰ） = = ．
当 时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a
又f（x）最高点的纵坐标为2，
∴3+a=2，即a=﹣1．
又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，
∴f（x）的最小正周期为T=π
故 ，ω=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由 ．
得 ．
令k=0，得： ．
故函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为
【解析】（Ⅰ）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间．