Question

【题目】若不等式lg ≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1]恒成立，则a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0]
B.[1，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，1]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：不等式lg ≥（x﹣1）lg3，
即不等式lg ≥lg3x﹣1 ，
∴ ≥3x﹣1 ， 整理可得a≤ =（ ）x+（ ）x ，
∵y=（ ）x+（ ）x在（﹣∞，1）上单调递减，
∴x∈（﹣∞，1）时，y=（ ）x+（ ）x＞ + =1，
∴要使原不等式恒成立，只需a≤1，
即a的取值范围是（﹣∞，1]．
故选：D．
原不等式可整理为a≤ =（ ）x+（ ）x ， 然后转化为求函数y=（ ）x+（ ）x在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．