题目内容
【题目】若不等式lg ≥(x﹣1)lg3对任意x∈(﹣∞,1]恒成立,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,0]
B.[1,+∞)
C.[0,+∞)
D.(﹣∞,1]
【答案】D
【解析】解:不等式lg ≥(x﹣1)lg3,
即不等式lg ≥lg3x﹣1 ,
∴ ≥3x﹣1 , 整理可得a≤ =( )x+( )x ,
∵y=( )x+( )x在(﹣∞,1)上单调递减,
∴x∈(﹣∞,1)时,y=( )x+( )x> + =1,
∴要使原不等式恒成立,只需a≤1,
即a的取值范围是(﹣∞,1].
故选:D.
原不等式可整理为a≤ =( )x+( )x , 然后转化为求函数y=( )x+( )x在(﹣∞,1)上的最小值即可,利用单调性可求最值.