题目内容
【题目】已知函数f(x)=x2﹣2|x|.
(1)将函数f(x)写成分段函数;
(2)判断函数的奇偶性,并画出函数图象.
(3)若函数在[a, +∞)上单调,求a的范围。
【答案】(1)(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)对自变量分类讨论,得到分段函数;(2)确定函数的定义域,验证f(﹣x)与f(x)的关系,可得函数的奇偶性;利用配方法确定函数的对称轴与顶点坐标,即可得到函数的图象;(3)由(2)图象可得:a的范围.
试题解析:
(1)当x>0时,f(x)=x2﹣2x.
当x=0时,f(x)=0.
当x<0时,f(x)=x2+2x.
∴函数f(x)在R上的解析式为
,
(2)f(x)的定义域为R
f(-x)=(-x2)-2|-x|=f(x)
∴f(x)是偶函数,
图象如图
(3)∵函数在[a, +∞)上单调,
∴
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