题目内容
已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是（ ）
分析：由y=f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），且在区间（-∞，0]上是增函数，从而可得y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，A：f（-2）=f（2）＞f（3），B：f（-π）=f（π）＜f（3），C：由a2+2a+3=（a+1）2+2＞1，D：a2+2＞a2+1，从而可判断
解答：解：∵y=f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），且在区间（-∞，0]上是增函数
∴y=f（x）在[0，+∞）上单调递减
A：f（-2）=f（2）＞f（3），故A错误
B：f（-π）=f（π）＜f（3），故B错误
C：由a2+2a+3=（a+1）2+2＞1可得，f（a2+2a+3）＜f（1），故C正确
D：a2+2＞a2+1可得f（a2+2）＜f（a2+1），故D错误
∴y=f（x）在[0，+∞）上单调递减
A：f（-2）=f（2）＞f（3），故A错误
B：f（-π）=f（π）＜f（3），故B错误
C：由a2+2a+3=（a+1）2+2＞1可得，f（a2+2a+3）＜f（1），故C正确
D：a2+2＞a2+1可得f（a2+2）＜f（a2+1），故D错误
点评：本题主要考查了偶函数的性质：对称区间上的单调性相反的性质的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（ ）
| A、f（sinα）＞f（cosβ） | B、f（sinα）＜f（cosβ） | C、f（sinα）＞f（sinβ） | D、f（cosα）＞f（cosβ） |