题目内容
（2012•保定一模）第七届全国农民运动会将于2012年在河南省南阳市举办，某代表队为了在比赛中取得好成绩，已组织了多次比赛演练、某次演练中，该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛，这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道．
（1）求甲、乙两位选手恰好分别占据1，2跑道的概率；
（2）若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
（1）求甲、乙两位选手恰好分别占据1，2跑道的概率；
（2）若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
分析：（1）设“甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道”为事件A，P（A）=
，由此能求出甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道的概率．
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），p（x=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列和EX．
| 3！ |
| 5！ |
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），p（x=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列和EX．
解答：解：（1）设“甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道”为事件A，
则P（A）=
=
．
∴甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道的概率为
．
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
则P（X=0）=
=
，
P（X=1）=
=
，
p（x=2）=
=
，
P（X=3）=
=
，
∴随机变量X的分布列为：
∴EX=0×
+1×
+2×
+3×
=1．
则P（A）=
| 3！ |
| 5！ |
| 1 |
| 20 |
∴甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道的概率为
| 1 |
| 20 |
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
则P（X=0）=
| 2×4！ |
| 5！ |
| 2 |
| 5 |
P（X=1）=
| 3×2×3！ |
| 5！ |
| 3 |
| 10 |
p（x=2）=
| 2×2！×3×2！ |
| 5！ |
| 1 |
| 5 |
P（X=3）=
| 2×3！ |
| 5！ |
| 1 |
| 10 |
∴随机变量X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和方差，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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