Question

（2012•保定一模）下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（

π

2

，π）上为减函数的是（　　）

• A．y=sin2x
• B．y=2|cosx|
• C．y=cos

  x

  2

• D．y=tan（-x）

Answer 1

分析：y=sin2x的最小正周期是π，在区间（

π

2

，π）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（

π

2

，π）上为增函数；y=cos

x

2

的最小正周期是4π，在区间（

π

2

，π）上为减函数；y=tan（-x）的最小正周期是π，在区间（

π

2

，π）上为减函数．

解答：解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，
在区间（

π

2

，π）上先减后增；
在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，
在区间（

π

2

，π）上为增函数；
在C中，y=cos

x

2

的最小正周期是4π，
在区间（

π

2

，π）上为减函数；
在D中，y=tan（-x）的最小正周期是π，
在区间（

π

2

，π）上为减函数．
故选D．

点评：本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．