题目内容
(2012•保定一模)已知a>0,b>0且a≠1,则“logab>0”是“(a-1)(b-1)>0”的( )
分析:已知logab>0,解出a,b的值,再根据充分条件和必要条件的定义进行求解;
解答:解:∵a>0,b>0且a≠1,若logab>0,
∴a,b>1或0<a<1,0<b<1,⇒(a-1)(b-1)>0,
若“(a-1)(b-1)>0,∴
或
,
可以推出a,b>1或0<a<1,0<b<1,
∴“logab>0,
∴“logab>0”是“(a-1)(b-1)>0”的充分必要条件,
故选C.
∴a,b>1或0<a<1,0<b<1,⇒(a-1)(b-1)>0,
若“(a-1)(b-1)>0,∴
|
|
可以推出a,b>1或0<a<1,0<b<1,
∴“logab>0,
∴“logab>0”是“(a-1)(b-1)>0”的充分必要条件,
故选C.
点评:本题以对数的定义与运算为载体,考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于基础题.

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