题目内容
（2012•保定一模）已知a＞0，b＞0且a≠1，则“logab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（ ）
分析：已知logab＞0，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；
解答：解：∵a＞0，b＞0且a≠1，若logab＞0，
∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，⇒（a-1）（b-1）＞0，
若“（a-1）（b-1）＞0，∴
或
，
可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，
∴“logab＞0，
∴“logab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的充分必要条件，
故选C．
∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，⇒（a-1）（b-1）＞0，
若“（a-1）（b-1）＞0，∴
|
|
可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，
∴“logab＞0，
∴“logab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的充分必要条件，
故选C．
点评：本题以对数的定义与运算为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
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