Question

（2012•保定一模）已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x2+

y2

m

=1的离心率为

3

2

或5

．

Answer 1

分析：根据实数m是2，8的等比中项，确定实数m的值，再利用离心率的公式，即可求得结论．

解答：解：由题意，实数m是2，8的等比中项，
∴m²=2×8
∴m=±4
m=4时，方程为x2+

y2

4

=1，表示椭圆，离心率为e=

4-1

2

=

3

2

；
m=-4时，方程为x2-

y2

4

=1，表示双曲线，离心率为e=

4+1

1

=

5

综上所述，圆锥曲线x2+

y2

m

=1的离心率为

3

2

或

5

故答案为：

3

2

或

5

点评：本题考查等比数列，考查圆锥曲线的离心率，解题的关键是正确运用离心率公式．