题目内容
【题目】“克拉茨猜想”又称“
猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在
年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数
，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘
加
，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到，得到即终止运算，己知正整数
经过
次运算后得到，则的值为（ ）
A.
或B.
或
C.D.或或
【答案】A
【解析】
设
经过第
次运算后变为
，可知
，
，
，
，
，经过逆向运算，逐步推导可依次得出
、
、
、
，并对分奇数和偶数两种情况分类讨论，进而可求得的值.
设经过第次运算后变为，可知，，，，
，则
，
，
若为奇数，则
，得
，不合乎题意，所以，为偶数，且
.
若为奇数，则
，得
，不合乎题意；
若为偶数，则
.
若为奇数，则
，可得
；
若为偶数，则
.
综上所述，或
.
故选：A.
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【题目】某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为
．
x（万元） | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 17 | 21 |
y（十万元） | 1.2 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.9 |
（1）求
的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．
（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为
．
（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率
）；
（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.每年交强险最终保险费计算方法是：交强险最终保险费
，其中a为交强险基础保险费，A为与道路交通事故相联系的浮动比率，同时满足多个浮动因素的，按照向上浮动或者向下浮动比率的高者计算.按照我国《机动车交通事故责任强制保险基础费率表》的规定：普通6座以下私家车的交强险基础保险费
为950元，交强险费率浮动因素及比率如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
类型 | 浮动因素 | 浮动比率 |
| 上一个年度未发生有责任道路交通事故 |
|
| 上两个年度未发生有责任道路交通事故 |
|
| 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 |
|
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 |
|
| 上一个年度发生两次及以上有责任道路交通事故 |
|
| 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 |
|
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计结果如下表：
类型 |
|
|
|
|
|
|
数量 | 25 | 10 | 10 | 25 | 20 | 10 |
以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题.
（1）记X为一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望（数学期望值保留到个位数字）；
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将经销商购车后下一年的交强险最终保险费高于交强险基础保险费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损3000元，购进一辆非事故车盈利5000元.
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆是事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望.
