题目内容
【题目】2020年春季，某出租汽车公同决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为11万元/辆和8万元/辆的A，B两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如表：
（1）填写如表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关？
（2）以频率估计概率，从2020年生产的A和B的车型中各随机抽1车，以X表示这2车中使用寿命不低于7年的车数，求X的分布列和数学期望；
（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租每年上交公司6万元，其余维修和保险等费用自理，假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这100辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？
参考公式：
，其中n＝a+b+c+d.
参考数据：
【答案】（1）填表见解析；有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关（2）详见解析（3）会选择采购B款车型
【解析】
（1）先补充完整2×2列联表，然后根据K2的公式计算出其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；
（2）X的可能取值为0，1，2，先求出两种车型使用寿命不低于7年和低于7年的占比数，然后依据相互独立事件的概率逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望；
（3）先求出两款出租车型的每辆车的利润，然后结合频数分布列求两种车型的平均利润，比较大小后，取较大者即可.
（1）补充完整的2×2列联表如下所示：
使用寿命 | 使用寿命不高于6年 | 使用寿命不低于7年 | 总 计 |
A型 | 30 | 70 | 100 |
B型 | 50 | 50 | 100 |
总计 | 80 | 120 | 200 |
∴
，
∴有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关；
（2）由题可知，A型车使用寿命不低于7年的车数占
，低于7年的车数占
；
B型车使用寿命不低于7年的车数占
，低于7年的车数占，
∴X的可能取值为0，1，2，
，
，
，
∴X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
∴
；
（3）∵平均每辆出租车年上交公司6万元，且A，B两款车型的采购成本分别为11万元/辆和8万元/辆，
∴两款出租车型的每辆车的利润如下表：
使用寿命 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 |
A型 |
|
|
|
|
B型 |
|
|
|
|
用频率估计概率，这100辆A型出租车的平均利润为：
（万元），
这100辆B型出租车的平均利润为：
（万元），
∵30.7＞30.1，
故会选择采购B款车型.
