Question

【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.每年交强险最终保险费计算方法是：交强险最终保险费，其中a为交强险基础保险费，A为与道路交通事故相联系的浮动比率，同时满足多个浮动因素的，按照向上浮动或者向下浮动比率的高者计算.按照我国《机动车交通事故责任强制保险基础费率表》的规定：普通6座以下私家车的交强险基础保险费为950元，交强险费率浮动因素及比率如下表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
类型	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故
	上两个年度未发生有责任道路交通事故
	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
	上一个年度发生两次及以上有责任道路交通事故
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计结果如下表：

类型
数量	25	10	10	25	20	10

以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题.

（1）记X为一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望（数学期望值保留到个位数字）；

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将经销商购车后下一年的交强险最终保险费高于交强险基础保险费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损3000元，购进一辆非事故车盈利5000元.

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆是事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析；926；（2）①；②26万元.

【解析】

（1）由题意可知X的所有可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，，由统计数据分别求出相应的概率，由此求出X的分布列和数学期望；

（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率，由此能求出三辆车中至少有一辆是事故车的概率；

②设该销售商购进一辆二手车获得的利润为Y，则Y的所有可能取值为，5000.由此能求出Y的分布列和数学期望，从而可得该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车获得利润的期望

（1）由题意可知X的所有可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，

由统计数据可知：

，，

，，

，，

所以X的分布列为：

X

∴.

（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率，

则三辆车中至少有一辆事故车的概率为；

②设该销售商购进一辆二手车获得的利润为Y，

则Y的所有可能取值为，5000.

所以Y的分布列为：

Y		5000

所以.

所以该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌的二手车获得利润的期望为

万元.