题目内容
【题目】（1）求直线
在矩阵
对应变换作用下的直线
的方程；
（2）在平面直角坐标系
中，已知曲线
以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，求曲线C与直线交点的极坐标
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）设直线上任意一点
，在矩阵M对应变换作用下的点
，然后矩阵的变换列出关系式，代入原直线方程即可求出变换后的直线.
（2）将曲线C和直线方程转化为直角坐标系下的直角坐标方程，求出交点坐标，然后再转化为极坐标即可.
（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点
则
，所以
，解得
.
因为点在直线上，
所以
，即
，
所以变换后的直线
的方程为
.
（2）已知曲线
（α为参数），
转换为直角坐标方程为：
，
直线的极坐标方程为
．
转换为直角坐标方程为：
.
由
，解得：
或
转换为极坐标为
.
【题目】2015年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为
，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标
的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若
，则长势为一级；若
，则长势为二级；若
，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：
种植地编号 |
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种植地编号 |
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（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标
相同的概率；
（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为
，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为
，记随机变量
，求
的分布列及其数学期望.
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 22 | ▲ | 30 |
女 | ▲ | 12 | ▲ |
总计 | ▲ | ▲ | 50 |
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
成功完成时间（分钟） | [0，10) | [10，20) | [20，30) | [30，40] |
人数 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为
，求
的分布列及数学期望
.
附参考公式及数据：，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
