Question

在极坐标系下M为曲线ρcos(θ+

π

3

)=

1

2

上任意一点，点P的极坐标为(2

3

，

2π

3

)，则|PM|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：把曲线的极坐标方程化为普通方程，求出点的直角坐标，利用点到直线的距离公式求出|PM|的最小值．

解答：解：曲线ρcos(θ+

π

3

)=

1

2

 即ρ（

1

2

cosθ-

3

2

sinθ ）=

1

2

，∴x-

3

y-1=0．
∵点P的极坐标为(2

3

，

2π

3

)，∴点P的直角坐标为（-

3

，3）．
∴|PM|的最小值是点P到x-

3

y-1=0 的距离：

|- 3 -3 3 -1|

1+3

=

4 3 +1

2

，
故答案为

4 3 +1

2

．

点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，两角和的余弦公式，点到直线的距离公式的应用．