题目内容
如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2
(1)求证：AD
B'D；
(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。
(1)求证：AD
B'D；(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。
（1）详见解析；（2）体积
.
. 试题分析：（1）在立体几何中证明直线与平面垂直，一般有以下两种方法：一是通过线面垂直来证明；二是用勾股定理来证明.在本题中，证明哪条直线垂直哪个平面？在正三棱柱
中，因为
为
中点，所以
，由此可得
平面
，从而
.另外，求出
三边的长，用勾股定理也可证得.（2）求三棱锥的体积一定要注意顶点的选择.思路一、连结
交
于点
，则为的中点，所以点
到平面
的距离等于点
到平面的距离，所以可转化为求三棱锥
即三棱锥
的体积，这样求就很简单了.思路二、转化为求三棱锥
的体积.试题解析：（1）法一、在正三棱柱
中，平面
平面
，平面
平面
，又因为
，
平面，所以平面，又
平面，所以. 6分法二、易得
由勾股定理得. 6分（2）法一、
.法二、
. 12分
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中，
，
是边长为
的正方形，平面
、
分别是
、
的中点．
∥底面
⊥平面
；
的体积．
平面
，四边形
，
，点
，
分别是
，
的中点．
的体积； 
平面
；
为线段
中点，求证：
∥平面
．
平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=
，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
的体积.
中，底面
是边长为
的菱形，
, 
底面
,
为
的中点，
为
的中点.
平面
.
