题目内容

（2012•惠州模拟）已知|
a
|=6，|
b
|=6
2
，若t
a
+
b
与t
a
-
b
的夹角为钝角，则t的取值范围为
（-
2
，0）∪（0，
2
）
（-
2
，0）∪（0，
2
）
．
分析：由题意可得(t
a
+
b
)•(t
a
-
b
)＜0，解得-
2
＜t＜
2
．注意当t=0时，t
a
+
b
与t
a
-
b
 的夹角等于π，不满足条件，由此求得t的取值范围．
解答：解：若t
a
+
b
与t
a
-
b
的夹角为钝角，则(t
a
+
b
)•(t
a
-
b
)＜0，
化简可得 36t2-72＜0，-
2
＜t＜
2
．
当t=0时，t
a
+
b
与t
a
-
b
 的夹角等于π，不满足条件，
∴t的取值范围为（-
2
，0）∪（0，
2
），
故答案为 （-
2
，0）∪（0，
2
）．
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，注意去掉t
a
+
b
与t
a
-
b
 的夹角等于π的情况，这是解题的易错点，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•惠州模拟）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线
x2
m
+y2=1的离心率为（　　）
（2012•惠州模拟）已知椭圆C：  
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的离心率为
6
3
，且经过点(
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．
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（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．
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（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．
（2012•惠州模拟）计算：
∫
1
-1
1-x2
dx=
π
2
π
2
．

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