题目内容
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中点，
PA⊥底面ABCD，PA＝
（1）证明：平面PBE⊥平面PAB
（2）求二面角A—BE—P的大小。
【答案】
(1) 略
(2) 600
【解析】（1）连BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝600知△BCD是等边三角形。∵E中CD中点
∴BE⊥CD 又AB∥CD，∴BE⊥AB （2分）
又∵PA⊥平面ABCD，BE
平面ABCD∴PA⊥BE （4分）
而PA∩AB＝A ∴BE⊥平面PAB又BE平面PBE ∴平面PBE⊥平面PAB（6分）
（2）由（1）知BE⊥平面PAB ∴BE⊥PB又BE⊥AB∴∠PBA是二面角A—BE—P的平面角 （9分）
在RT△PAB中，tan∠PBA＝
＝
∴∠PBA＝600 （11分）
故二面角A—BE—P的大小是600 （12分）
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=