cos72°-cos36°=( )A．3-2$\sqrt{3}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．cos72°-cos36°=（　　）

A．

3-2$\sqrt{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{4}$

分析利用cos3α=4cos³α-3cosα，可得sin18°，进而可得cos72°-cos36°=2sin²18°+sin18°-1，即可得出．

解答解：∵cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα=（2cos²α-1）cosα-2sin²αcosα=2cos³α-cosα-2（1-cos²α）cosα=4cos³α-3cosα，
又cos54°=sin36°
∴4cos³18°-3cos18°=2sin18°cos18°，
∴4cos²18°-3=2sin18°，
化为4sin²18°+2sin18°-1=0，
解得sin18°=$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$．
∴cos72°-cos36°=2sin²18°+sin18°-1=2×（$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$）²+$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$-1=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

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（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在其定义域有两个极值点．
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②证明：若函数y=f（x）-g（x）在其定义域内的两个极值点为x₁，x₂则$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}$≤$\frac{1}{{e}^{2}}$+$\frac{1}{2}$．

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