Question

【题目】在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=4bcosC，
（1）求角B 的值；
（2）若 ，求三角形ABC 的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵

由正弦定理：

得：

则sinA=4sinBcosC

而sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C）=4sinBcosC

则cosBsinC=3sinBcosC

即：

由已知cosC＞0，

且

那么

则tanB=1，

∵0＜B＜π，

∴B= ．

（2）解：由正弦定理 ，

又

则△ABC的面积 ．

【解析】（1）利用正弦定理以及三角内角和定理即可求解出角B 的值；（2）利用正弦定理求出c，根据sinA=sin（B+C）求解sinA的值，即可求三角形ABC 的面积．