Question

已知且x≠0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用方程组法求解该函数的解析式；（2）将函数最值问题转化为方程有根问题求解．
解答：解：（1）在中，…①…
以代替x，得，…②…
①×2+②，得，
所以．
所以函数f（x）的解析式为．
（2）由得3xy=2x²+1，即2x²-3y•x+1=0．
因为x≠0，x∈R，所以关于x的方程2x²-3y•x+1=0有实数根．故△=9y²-8≥0，即．
解得，或．
所以函数f（x）的值域为．
点评：本题考察构造方程利用方程组法求函数解析式、函数最值的求解，（2）中函数单调性比较难判断，所以采用转化思想解答．