题目内容
【题目】为迎接党的“十九大”胜利召开与响应国家交给的“提速降费”任务，某市移动公司欲提供新的资费套餐（资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费）。其中一组套餐变更如下：
原方案资费
手机月租费 | 手机拨打电话 | 家庭宽带上网费（50M） |
18元/月 | 0.2元/分钟 | 50元/月 |
新方案资费
手机月租费 | 手机拨打电话 | 家庭宽带上网费（50M） |
58元/月 | 前100分钟免费， 超过部分 | 免费 |
（1）客户甲（只有一个手机号和一个家庭宽带上网号）欲从原方案改成新方案，设其每月手机通话时间为
分钟（
），费用
原方案每月资费-新方案每月资费，写出
关于
的函数关系式；
（2）经过统计，移动公司发现，选这组套餐的客户平均月通话时间
分钟，为能起到降费作用，求
的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：
（1）关键是求出原资费和新资费，原资费为68＋0.2x，新资费是分段函数，x≤100时，为58，当x＞100时，为
，相减可得结论；
（2）只要（1）中的y＞0，则说明节省资费，列出不等式可得，注意当100＜x≤400时，函数y为减函数，因此在x=400时取最小值，由此最小值＞0，可解得
范围．
试题解析：
（1）i)当
， 
ii) 当
， 
综上所述
（未写
扣一分）
（2）由题意， 
恒成立，
显然，当
， 
， 
当
，因为
，
为减函数
所以当
时， 
解得
从而
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