题目内容

已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点
线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(Ⅲ)设轴交于点,不同的两点上,且满足,求的取值范围.
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

试题分析:(Ⅰ)利用离心率和直线与圆相切得到两个等量关系,确定椭圆方程;(Ⅱ)利用定义法求解曲线方程;(Ⅲ)采用坐标法,将向量问题坐标化,进行有效的整理为,然后借助均值不等式进行求解范围.
试题解析:(Ⅰ)∵  
∵直线相切,
  ∴       3分
∵椭圆的方程是          6分
(Ⅱ)∵
∴动点到定直线的距离等于它到定点的距离,
∴动点的轨迹是准线,为焦点的抛物线       6分
∴点的轨迹的方程为     9分
(Ⅲ),设 
 
,∴
,化简得         11分

当且仅当时等号成立      13分
,又
∴当时,,故的取值范围是  14分
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网