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8．若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α-2β）等于（　　）
A．1B．-1C．0D．±1

分析 由条件利用两角差的正弦公式求得sinα=0，再利用两角和差的正弦公式化简要求的式子为2sinαcos2β，可得结果．

解答 解：∵sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=sin[（α+β）-β]=sinα=0，
则sin（α+2β）+sin（α-2β）=sinαcos2β+cosαsin2β+sinαcos2β-cosαsin2β=2sinαcos2β=0，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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18．如果数列{an}中，相邻两项an和an+1是二次方程xn2+2nxn+cn=0（n=1，2，3…）的两个根，当a1=2时，则c100的值为（　　）
A．-9984B．9984C．9996D．-9996
19．已知4a=$\sqrt{2}$，lgx=a，则x=（　　）
A．10B．100C．$\sqrt{10}$D．10${\;}^{\frac{1}{4}}$
16．据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图．
（I）求频率分布直方图中a的值．
（Ⅱ）为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿．请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可申请在校内住宿．
3．已知函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α，β∈[-$\frac{π}{2}$，0]，f（3α+π）=$\frac{10}{13}$，f（3β+$\frac{5π}{2}$）=$\frac{6}{5}$，求sin（α-β）的值．
13．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a2+b=4，则$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值为2．
20．如图，P是⊙O的直径CB的延长线上的点，PA与⊙O相切于点A，点D在⊙O上，∠BAD=∠APC，BC=40，PB=5
（Ⅰ）求证：tan∠ABC=3；
（Ⅱ）求AD的值．
17．在极坐标系中，设极点O到直线l的距离为3，过点O作直线l的垂线，垂足为A，由极轴到OA的角为$\frac{π}{3}$，求直线l的极坐标方程．
18．某中学研究性学习小组，为了研究高中理科学生的物理成绩是否与数学成绩有关系，在本校高三年级随机调查了50名理科学生，调查结果表明：在数学成绩优秀的25人中16人物理成绩优秀，另外9人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩优秀，另外19人物理成绩一般．
（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系；
数学成绩优秀数学成绩一般总计
物理成绩优秀
物理成绩一般
总计
（Ⅱ）以调查结果的频率作为概率，从该校数学成绩优秀的学生中任取100人，求100人中物理成绩优秀的人数的数学期望和标准差．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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