题目内容

17．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{m+48}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1与直线x-y-3=0交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求x1x2+y1y2的值．

分析 可联立直线方程和椭圆的方程消去x便可得到：（2m+48）y2+6my-m2-39m=0，根据韦达定理即可求出y1+y2，y1y2，而根据x1x2=（y1+3）（y2+3）即可得出x1x2，从而得出x1x2+y1y2．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{m+48}+\frac{{y}^{2}}{m}=1}\\{x=y+3}\end{array}\right.$得：（2m+48）y2+6my-m2-39m=0；
∴${y}_{1}+{y}_{2}=-\frac{3m}{m+24}，{y}_{1}{y}_{2}=-\frac{{m}^{2}+39m}{2m+48}$；
∴x1x2=（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9；
∴x1x2+y1y2=2y1y2+3（y1+y2）+9=$-\frac{{m}^{2}+39m}{m+24}-\frac{9m}{m+24}+9$=$-\frac{{m}^{2}+48m}{m+24}+9$．

点评 考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的交点坐标和直线方程与椭圆方程形成方程组解的关系，以及韦达定理．

练习册系列答案
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（3）若f（x）＞g（x）在x＞1时恒成立，求a的取值范围．
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A．3B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$
6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值（　　）
A．3B．4C．5D．6
7．f（x）=$\sqrt{4-x}$的定义域为（　　）
A．（4，+∞）B．（-∞，4]C．[4，+∞）D．（-∞，4）

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