Question

已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且MN的中点横坐标为，求直线的方程。

Answer 1

解析：（Ⅰ）由条件有，解得。

          。

            所以，所求椭圆的方程为。…………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。

 若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=-1,中点的横坐标就是－1,

与题设矛盾。

 直线的斜率存在。

 设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。

设、，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

联立，消y得。

由根与系数的关系知，

,

解得,