题目内容
已知sin(π-α)=4 |
5 |
π |
2 |
(1)求sin2α-cos2
α |
2 |
(2)求函数f(x)=
5 |
6 |
1 |
2 |
分析:通过条件求出sinα=
,cosα=
,
(1)利用二倍角的正弦,余弦的升角降次,直接求出sin2α-cos2
的值.
(2)化简函数f(x)=
cosαsin2x-
cos2x为
sin(2x-
),借助正弦函数的单调增区间,求出函数f(x)的单调递增区间.
4 |
5 |
3 |
5 |
(1)利用二倍角的正弦,余弦的升角降次,直接求出sin2α-cos2
α |
2 |
(2)化简函数f(x)=
5 |
6 |
1 |
2 |
| ||
2 |
π |
4 |
解答:解:∵sin(π-α)=
,∴sinα=
.
又∵α∈(0,
),∴cosα=
.
(1)sin2α-cos2
=2sinαcosα-
=2×
×
-
=
.
(2)f(x)=
×
sin2x-
cos2x
=
sin(2x-
).
令2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
,k∈Z,
得kπ-
≤x≤kπ+
π,k∈Z.
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-
,kπ+
π],k∈Z.
4 |
5 |
4 |
5 |
又∵α∈(0,
π |
2 |
3 |
5 |
(1)sin2α-cos2
α |
2 |
=2sinαcosα-
1+cosα |
2 |
=2×
4 |
5 |
3 |
5 |
1+
| ||
2 |
4 |
25 |
(2)f(x)=
5 |
6 |
3 |
5 |
1 |
2 |
=
| ||
2 |
π |
4 |
令2kπ-
π |
2 |
π |
4 |
π |
2 |
得kπ-
π |
8 |
3 |
8 |
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-
π |
8 |
3 |
8 |
点评:本题是基础题,考查二倍角格式的灵活应用,基本三角函数的单调增区间的求法,考查公式的灵活运用能力,基本知识的掌握程度.

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