题目内容
【题目】已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时，
.若关于x的不等式
只有两个整数解，则实数a的取值范围为_______．
【答案】
【解析】
判断当
时，函数的单调性，结合
的值，这样可以判断函数
在R上的单调性，最后利用奇函数的性质和单调性，把
化简成关于
的不等式，然后分类讨论根据题意求出实数a的取值范围.
当时，
，所以函数在时是单调递减函数，而
，根据奇函数关于原点对称可知：函数在R上是单调递减函数.
，
所以有
.
当
时，
，不符合题意，故舍去；
当
时，
或
，不符合题意；
当
时，若
，即
，不等式
解集为空集，不符合题意；
若
时，即
时，不等式
的解集为：
，要想只有两个整数解，只需
；
若
时，即
时，不等式的解集为：
，显然没有整数解，综上：实数a的取值范围为.
故答案为：
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