题目内容
关于函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列四个命题：其中正确的命题序号为______．
①b=0，c＞0时，f（x）=0只有一个实数根；
②c=0时，f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数f（x）至多有两个零点．
①b=0，c＞0时，f（x）=0只有一个实数根；
②c=0时，f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数f（x）至多有两个零点．
①b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c=
，在R上为单调增函数，且值域为R，故方程f（x）=0，只有一个实数根，故①正确．
②当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故②正确．
③∵f（-x）=-x|x|-bx+c，∴f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．
④当c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2，∴函数f（x）至多有两个零点错误，故④错误．
故答案为：①②③．
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②当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故②正确．
③∵f（-x）=-x|x|-bx+c，∴f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．
④当c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2，∴函数f（x）至多有两个零点错误，故④错误．
故答案为：①②③．
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