题目内容
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(I)求证:平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小;
(III)求点E到平面ACD的距离.
方法一: (I)证明:连结OC
在中,由已知可得
而
即
平面
(II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在中,
是直角斜边AC上的中线,
异面直线AB与CD所成角的大小为
(III)解:设点E到平面ACD的距离为
在中,
而
点E到平面ACD的距离为
方法二: (I)同方法一.
(II)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则
异面直线AB与CD所成角
的大小为
(III)解:设平面ACD的法向量为则
令得是平面ACD的一个法向量。
又
点E到平面ACD的距离
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