题目内容
11、已知y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2），与y=f-1（x-1），互为反函数，则y=f-1（2010）-f-1（1）的值为
4018
．分析：求出y=f（x+2）的反函数；据已知列出方程得到f-1（x）=f-1（x-1）+2，通过迭代求出f-1（2009）-f-1（1）的值．
解答：解：y=f（x+2）
x+2=f-1（y）
∴x=f-1（y）-2
因此y=f（x+2）的反函数为
y=f-1（x）-2
因此f-1（x-1）=f-1（x）-2
f-1（x）=f-1（x-1）+2对所有x恒成立
f-1（2009）-f-1（1）=2×（2009-1）=4018
故答案为4018
x+2=f-1（y）
∴x=f-1（y）-2
因此y=f（x+2）的反函数为
y=f-1（x）-2
因此f-1（x-1）=f-1（x）-2
f-1（x）=f-1（x-1）+2对所有x恒成立
f-1（2009）-f-1（1）=2×（2009-1）=4018
故答案为4018
点评：本题考查反函数的求法、考查通过迭代法求函数值．
练习册系列答案
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确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（cn+
）.写出Sn表达式，并证明你的结论；
，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.
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