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三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15.(本小题满分13分)
已知函数
,
(Ⅰ)求
的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)设
,若
求
的大小.
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(Ⅰ)
;(Ⅱ)
略
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已知椭圆
的离心率为
,右焦点为
。斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点,以
为底边作等腰三角形,顶点为
。
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的面积。
已知过抛物线
的焦点,斜率为
的直线交抛物线于
(
)两点,且
.
(1)求该抛物线的方程;
(2)
为坐标原点,
为抛物线上一点,若
,求
的值.
(2)设
是定点,其中
满足
.过
作
的两条切线
,切点分别为
,
与
分别交于
.线段
上异于两端点的点集记为
.证明:
;
(3)
(本题满分14分)给定椭圆
>
>0
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”.若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为
的直线
与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆
的伴随圆相交于M、N两
点,求弦MN的长;
(3)点
是椭圆
的伴随圆上的一个动点,过点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个公共点,求证:
⊥
.
已知椭圆
=1(a>b>0)与双曲线
=1有相同的焦点,则椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
已知双曲线
的离心率为
则
的最小值为
双曲线x
2
-=1的渐近线被圆x
2
+y
2
-6x-2y+1=0所截得的弦长为________.
关 闭
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