题目内容

（2012•德州一模）定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc，函数f(x)=
.
x-12
-xx+3
.
图象的顶点是（m，n），且k、m、n、r成等差数列，则k+r=
-9
-9
．
分析：利用新定义的运算得出二次函数，利用配方法可求函数图象的顶点，利用k、m、n、r成等差数列，可求k+r的值．
解答：解：f(x)=
.
x-1，2
-x，x+3
.
=（x-1）（x+3）-2（-x）=x2+4x-3=（x+2）2-7
∵函数f(x)=
.
x-12
-xx+3
.
图象的顶点是（m，n），
∴m=-2，n=-7，
∵k、m、n、r成等差数列，
∴k+r=m+n=-9．
故答案为：-9
点评：本题以新定义运算为素材，考查新定义的运用，考查二次函数，考查等差数列，解题的关键是对新定义的理解．
练习册系列答案
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（2012•德州一模）若a=log20.9，b=3-
1
3
，c=(
1
3
)
1
2
则（　　）
（2012•德州一模）已知
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
，则z=2x+3y的最大值为（　　）
（2012•德州一模）对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β
其中真命题的个数是（　　）
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．

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