Question

17．金属钠晶体为体心立方晶体（晶胞如图），实验测得钠的密度为ρ（g•cm^-3）．已知钠的相对原子质量为a，阿伏加德罗常数为N_A（mol^-1），假定金属钠原子为等径的刚性球且处于体对角线上的三个球相切．则钠原子的半径r（cm）为（　　）

• A． 3$\sqrt{\frac{2a}{{N}_{Aρ}}}$
• B． $\sqrt{3}$×3$\sqrt{\frac{2a}{{N}_{Aρ}}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$×3$\sqrt{\frac{2a}{{N}_{Aρ}}}$
• D． $\frac{1}{2}$×3$\sqrt{\frac{2a}{{N}_{Aρ}}}$

Answer 1

分析 根据$ρ=\frac{m}{V}$求得晶胞体积，再得到晶胞边长，因为金属钠原子为等径的刚性球且处于体对角线上的三个球相切，所以钠原子的半径为晶胞体对角线的$\frac{1}{4}$，据此可以确定钠原子的半径．

解答 解：因为金属钠晶体为钾型，所以在晶胞中含有钠原子数为1+8×$\frac{1}{8}$=2，设晶胞边长为x，根据$ρ=\frac{m}{V}$得，$ρ=\frac{\frac{2a}{{N}_{A}}}{{x}^{3}}$，所以x=$\root{3}{\frac{2a}{{N}_{A}ρ}}$，所以晶胞的休对角线长度为$\sqrt{3}$×$\root{3}{\frac{2a}{{N}_{A}ρ}}$，所以钠原子半径=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{2a}{{N}_{A}ρ}}$，
故选C．

点评 本题考查了晶胞的计算，比较简单，解题时要运用好基本公式．