Question

11．C₇₀分子是形如椭球状的多面体，该结构的建立基于以下考虑
①C₇₀分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；
②C₇₀分子中只含有五边形和六边形；
③多面体的顶点数、面数和棱边数的关系遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2．
根据以上所述确定：
（1）C₇₀分子中所含的单键数和双键数；
（2）C₇₀分子中的五边形和六边形各有多少？

Answer 1

分析 C₇₀分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键，则平均每个C原子可形成$\frac{3}{2}$个共价键，则共价键总数为70×$\frac{3}{2}$=105，设C₇₀分子中五边形数为x个，六边形数为y个，结合循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2计算．

解答 解：（1）C₇₀分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键，则平均每个C原子可形成$\frac{3}{2}$个共价键，则共价键总数为70×$\frac{3}{2}$=105，即单键和双键共105，即棱边数为105，
每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键，且核外最外层电子全部成键，则每个C原子形成2个单键、1个双键，即单键数=2倍的双键数，
设单键数为m，双键数为n，则m+n=105，m=2n，
解得m=70，n=35，
答：C₇₀分子中所含的单键数为70，双键数为35；
（2）设C₇₀分子中五边形数为x个，六边形数为y个，
依题意可得方程组：$\frac{1}{2}$（5x+6y）=$\frac{1}{2}$（3×70）（键数，即棱边数）
70+（x+y）-$\frac{1}{2}$（3×70）=2（欧拉定理）
解得五边形数x=12，六边形数y=25，
答：五边形数为12，六边形数为25．

点评 本题考查了晶胞的结构，为高频考点，侧重于考查晶胞结构的分析和计算，注意利用均摊法计算晶胞中各种原子个数，题目难度大，解题关键是仔细观察晶胞结构图．