题目内容

【题目】求由直线x1x2y0及曲线围成的图形的面积S.

【答案】详见解析

【解析】(1)分割:

在区间[1,2]上等间隔地插入n1个点,将它等分成n个小区间:

,则第i个区间为 (i12n),其长度为Δx

分别过上述n1个分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如图),它们的面积记作:ΔS1ΔS2ΔSn,则小曲边梯形面积的和为S.

(2)近似代替:

f(x).n很大,即Δx很小时,在区间上,可以认为f(x)的值变化很小,近似地等于一个常数,不妨认为它等于.从图形上看,就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边.这样,在区间上,用小矩形面积ΔSi近似地代替ΔSi,即在局部小范围内以直代曲,则有ΔSi≈ΔSiΔx(i12n)

(3)求和:

小曲边梯形的面积和SnSiSi

=.从而得到S的近似值S≈Sn.

(4)取极限:

分别将区间[12]等分成81620等份时,Sn越来越趋向于S

从而有SSn.

由直线x1x2y0及曲线y围成的图形的面积S.

练习册系列答案
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【题目】近来时见又一波雾霾汹涌来袭”“京津冀持续受雾霾困扰,以及中央气象台继续发布霾黄色预警部分地区有重度霾等报道,雾霾已严重危害到了人们的身体健康。所以,新修订的《环境保护法》,已涉及关于如何治理雾霾,尤其是霾的问题。

霾和雾有所不同。是一种自然天象,古人有薄雾浓云”“雾失楼台之类吟咏,从诗画的角度看,雾柔美、朦胧而神秘。霾就不同了。虽说也是自古就有的一种天象,却全然无此美感,而且随着人为因素越来越频繁地介入,如今已成了一种污染。现代辞书因此释义为空气中因悬浮着大量的烟、尘等微粒而形成的浑浊现象。按当下民间流行的通俗说法,就是PM2.5(细颗粒物)严重超标。

霾习惯上也叫阴霾、灰霾或烟霾,这是霾给人的一种很形象的视觉感受:阴沉沉的,灰蒙蒙的,满天烟尘。近来竟与组合成雾霾而频频见诸报端。词典中不见雾霾这个词,只有霾雾(如《后汉书·传》霾雾蔽日)和风霾(如《魏书·崔光传》昨风霾暴兴),此外还有尘霾”“沙霾”“黄霾等。虽然词典中不见雾霾一词的身影,但它却在2013年荣升为年度热词。

从形式上看,热词雾霾是旧词霾雾的倒序,但词义的重心却因此起了变化。霾雾原是夹杂有尘霾的雾,中心词是;雾霾则是像迷雾一样的霾,中心词就成了

并非新字,早在甲骨文中就已屡见,卜辞有癸卯卜,王占曰,其霾甲辰贞兹雨不霾之类的记载,可见霾很早就对人们的生活有影响了。前人对霾的认识,从《尔雅》到《康熙字典》乃至20世纪初编成的《中华大字典》,释义几乎是一以贯之的,其中汉刘熙《释名·释天》的释义相对比较全面:风而雨土曰霾。霾,晦也,言如物尘晦之色也。”“在这里读为yù,作动词降下讲,意谓大风扬起的尘土从天而下就是霾。因为空中满是尘土,所以刘熙说霾的天象是,天色像物体被蒙上了尘土一样昏暗。《晋书·天文志》说:凡天地四方昏濛若下尘,十日五日已上,或一月,或一时,雨不沾衣而有土,名曰霾。可见,满天尘土的,与雾不同,可以持续多日,甚至长达一个月。《元史》也有至元六年(1340年)腊月风霾蔽都城数日的记载。

字从结构上说,是从雨貍声。义符是,说明是一种天象无疑。只是为何要叫?表声的是否也有什么特殊含义?

《字汇补·雨部》说:霾,与埋通,瘞(yì,掩埋)也。”“之尘土蔽物,有似掩埋,所以古籍多有借作的,如《楚辞·国殇》中霾两轮兮絷四马是可以互相通用的。现在的读音是lí,是的异体字,指一种野猫。原来的读音为mái。原来,表示掩埋义的汉字,最初并非,而是。据说,之有义,是因为野猫善于藏伏的缘故。后来,又另造字,于是貍于草中就变为埋于土中,也由此替代了,而成为表掩埋义的规范字。

字而言,之所以借表声,恐怕也是因为原有的掩埋义,与雨尘义相近的缘故吧。

(选自《咬文嚼字》,略有删节)

【1】下列关于原文内容的表述,不正确的一项是( )

A.霾是一种天象,它不仅毫无美感,而且由于人为因素的介入,一直被认为是一种污染。

B.新修订的《环境保护法》已涉及关于如何治理雾霾的问题,由此可见,雾霾已严重危害到了人们的身体健康。

C.霾习惯上也叫阴霾、灰霾或烟霾,霾的这些称号与霾给人的视觉感受有很大关系。

D.雾霾是个新词,在以前的词典中见不到它。但雾霾近来频繁见诸报端,并在2013年成为年度热词。

【2】下列理解和分析,不符合原文意思的一项是( )

A.雾与霾虽然同是自然天象,但有所不同,其主要区别就在于雾柔美朦胧神秘而霾没有雾的这种美感。

B.热词雾霾与旧词霾雾,虽然只有次序的颠倒,但词义重心却因此起了较大的变化。

C.霾雾夹杂有尘的雾,中心词是,雾霾则是像迷雾一样的霾,中心词成了

D.在甲骨文中就已屡见,卜辞有癸卯卜,王占曰,其霾甲辰的记载。这说明在商代就影响到人们的生活了。

【3】根据原文内容,下列理解和分析不正确的一项是( )

A.《尔雅》《康熙字典》乃至20世纪初编成的《中华大字典》,它们对的释义几乎是一样的。

B.《晋书·天文志》说:凡天地四方昏濛若下尘,十日五日已上……雨不沾衣而有土,名曰霾。这句话意思是说,尽管持续时间长短不同,但尘土中夹杂着未能湿透衣服的小雨。

C.是个形声字,义符为,说明是一种天象,声符为,说明的读音。

D.表声,除了取其声音外,也可能是因为有掩埋义,与雨尘义相近的缘故。

【题目】阅读理解。

阅读下列短文,从每题所给的四个选项(ABC和D)中,选出最佳选项。

A

When many of us take a vacation, more than anything, we seek to relax. We spend long, lazy days on a beach chair. But too often, we return home, very tired.

It doesn’t have to be this way. Come home refreshed after an active trip! And you won’t be too tired!

Active vacations are often the most relaxing ones of all. We don’t expect you to take up running. Rather, we ask the sedentary (久坐不动的) vacationers to spend two to four hours a day doing things, such as walking in city streets, going to a zoo or biking beside the ocean.

These kinds of activities aren’t just good for your physical health. They improve your mental (精神的) health as well. And they make vacations memorable and worthwhile.

Here are some fresh ideas to make your vacations as pleasurable as they are active and healthy.

◆A walk at dawn or dusk can make you feel or look young again. Try to make this a daily thing that is done regularly.

◆Don’t allow yourself to spend all your time sitting in front of the water.

◆Many of us spend a large part of our vacations on the road, either getting to and from our destinations (目的地), or using the car for sightseeing. But no matter how beautiful the scenery is, great memorable vacations don’t happen in a car seat.

【1】What is the purpose of the passage?

A. To show us how to make our vacations relaxing.

B. To tell us where we should go for our vacations.

C. To explain to us why vacations can sometimes be boring.

D. To introduce the relation between vacations and health.

2 What does the underlined word refreshed in Paragraph 2 mean?

A. In low spirits. B. Pleasant or cool.

C. Feeling energetic. D. Feeling regretful.

3 In the last paragraph, the author seems to advise us ________.

A. to go on vacation by car

B. to get out of the car for sightseeing

C. not to spend too much time on the road

D. to go camping to get close to the nature

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