题目内容
【题目】要建造一个容积为1 600立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．
（1）把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；
（2）由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过20米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？
【答案】（1）y＝1 600（x＋
）＋40 000，x∈（0，＋∞）；（2）20，104 000
【解析】（1）由已知得池底的面积为
＝400（平方米），底面的另一边长为
米，则池壁的面积为2×4×（x＋
）平方米．
所以y＝1 600（x＋
）＋40 000，x∈（0，＋∞）．
（2）由（1）知y＝1 600（x＋
）＋40 000（0＜x≤20），
设0＜x1＜x2≤20，则
y1－y2＝1 600（x1＋
）－1 600（x2＋
）
＝1 600[（x1－x2）＋
]
＝1 600（x1－x2）（1－
）．
∵0＜x1＜x2≤20，∴x1－x2＜0，1－
＜0，得y1－y2＞0，即y1＞y2.
从而这个函数在（0，20]上是减函数，故当x＝20时，ymin＝10 4000.
所以当池底是边长为20米的正方形时，总造价最低，为104 000元．
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