Question

【题目】如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中a、b两点在同一水平线上，两点相距l。带电量，质量为m的质点P，以初速度v从a点对准b点射出。略去空气阻力，不考虑P与地面接触的可能性，设定q、m和B均为不可改取的给定量。

（1）若无论l取什么值，均可使P经直线运动通过b点，试问：v应取什么值？

（2）若V为（1）问可取值之外的任意值，则l取哪些值，可使P必定会经曲线运动通过b点？

（3）对每一个满足（2）问要求的l值，计算各种可能的曲线运动对应的P从a点到b点所经过的时间。

（4）对每一个满足（2）问要求的l值，试问：P能否从a点静止释放后也可以通过b点？若能，求P在此后运动过程中可达到的最大运动速率。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4)

【解析】

（1）要使P经直线运动通过b点，必有，

解得。

(2)设质点的速度为，质点所受洛仑兹力为，与重力的合力为，所以，质点的运动可视为沿ab连线方向做速度为v的匀速直线运动和速度为的圆周运动的合运动，要使质点通过b点，有

，

而，。

联立解得。

(3)由（2）可知：。

(4)质点P从a静止释放后的运动可视为沿水平方向速度的匀速直线运动和沿反方向的线速度为的匀速圆周运动，一个周期内，质点前进的距离。所以，P从a点静止释放后可以通过b点。

当质点做匀速圆周运动到最高点时，其运动速率最大，最大速度为。