Question

【题目】带电粒子进入介质中，受到与它的速度成正比的阻力作用，在粒子完全停下来之前通过的路程。如果在介质中存在与粒子进入速度方向垂直的均匀磁场，而粒子仍以原来的初速度进入介质，则它停止在离入射点距离为处。如果磁场的磁感强度减弱一半，那么该粒子应停在离入射点多远（）处？

Answer 1

【答案】

【解析】

当介质中有磁场时，粒子受到两个力作用：摩擦力f和洛仑兹力，它们方向互相垂直，大小都与粒子速度成正比。即

，。

粒子在时间内动量变化是摩擦力冲量与洛仑兹力冲量的矢量和，形成矢量直角三角形（如图甲所示的矢量三角形）。粒子在介质中整个运动时间内，对应矢量也构成相似的三角形（如图乙所示的矢量三角形）。图中l是粒子入射点到停下位置的距离；是粒子进入介质的初速度。没有磁场时，图甲中的矢量三角形将退化成一条直线，于是，在磁感应强度为B的磁场中，有

。

同理，在磁感应强度为的磁场中，有

，

从上述三个式子得到所求路程为

。