Question

【题目】如图所示，滑块A质量为M，因绳子的牵引而沿水平导轨滑动，绳子的另一端缠在半径为r的鼓轮O上，鼓轮以等角速度转动。不计导轨摩擦，求绳子的拉力与距离x之间的关系。

Answer 1

【答案】。

【解析】

先分析滑块A受力：重力Mg，导轨支持力，绳子拉力；再分析滑块的运动：速度沿导轨的运动可视作是沿绳向绳与轮切点B的平动和以切点B为中心的转动的合成，这两个方向的分运动速度分别为和，其中为滑块在位置x处，绳与导轨的夹角。以切点为中心转动的分运动的向心加速度由该方向的合力产生。如图乙所示，取AB方向为x轴正方向建立直角坐标系，并按坐标方向正交分解滑块所受各力，由牛顿第二定律，在x方向（法向）有．

由于滑块实际运动方向沿水平导轨，故在竖直方向满足

。

由上两式得

。

注意到，，

整理后得出与x的关系为。