Question

【题目】火炮从掩蔽所下向外发射炮弹，掩蔽所与水平成角，炮位O与掩蔽所顶点P相距l，如图所示，炮弹发射的初速度为w，试求炮弹的最远射程。

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

以O点为坐标系原点,取平行于掩蔽所方向为x轴方向,垂直于掩蔽所的方向为y轴方向,如图乙所示.

在此坐标系中,炮弹运动在y方向的初速度和加速度分别为

。

若炮弹运动轨道与掩蔽所相切,则相切点A的y坐标值为

，

即。

由上式,可作以下讨论:

(1)若,则炮弹的轨道不可能与掩蔽所相切,故只要取,炮弹就可获最大射程,为

。

(2)若,由可知,炮弹发射角取以下值时,其轨道与掩蔽所相切:,所以

(i)若上式表示的,即，

则只要取,炮弹就可获最大射程。

(ii)若,即,则炮弹的发射角取,炮弹就可获最大射

。

对于抛体运动问题,物体(质点)运动障碍的处置与临界状态的分析是我们解答的两大障碍。

就目前已有的题型来看,其障碍物的设置除了直立物体、天花板、斜面、二交函数构成的区域之外,命题人有一种将问题向形状更为复杂的障碍体上推进的可能,而这种更为复杂的推进,带来的必定是更为隐蔽的临界状态和更大的运算量,要求答题者具备更强的综合运用知识的能力,大家应做好这方面的准备。