Question

【题目】如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A在下面的轨道上以匀速率v运动。在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径，求：

（1）.小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向；

（2）.小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间。

Answer 1

【答案】(1) ，与的夹角 (2)

【解析】

(1)物体B在上轨道的运动可看成是沿绳子的运动和垂直于绳子的运动(即绳子绕O点的转动)的合成.B沿绳子运动的分速度，因而垂直于绳子的分速度(为BO与轨道夹角,这里)，如图所示。

绳子中点小水滴P的速度也可分解成沿着绳子的分速度和垂直绳子的分速度,即

，。

小水滴P垂直绳子的分速度可看作绳子绕O点转动,设该时刻绳子转动的角速度为,则有

，

从而有

，

于是有

，

则。

角是与的夹角,与水平方向的夹角为。
水滴离开绳子的速度大小为
。
(2)由可知,水滴P做斜向下抛运动,P在竖直方向的分运动是初速度为、加速度为g的
匀加速直线运动,则有
，
因而。
由此方程可解出t,取t为正值的解,得。

本题是第15届全国中学生物理竞赛复赛试题。本题将斜抛运动、运动关联很好地结合一起,全面考查了答题者的运动分析及运算能力,其模型构思巧妙,此题一出,便被纳入经典试题的序列,被此后的竞赛资料广泛引用,学习者应用心体会。