Question

【题目】六腿桌子，一铅垂载荷作用在刚性的水平桌面上，各腿的材料性能和尺寸完全相同。试分别求出使六腿同时受力、五腿受力、四腿受力和三腿受力的载荷作用区

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据图所示坐标系,

设外载荷作用点坐标为,先求六腿同时受力的载荷作用区.

设六条腿的反力分别是，有平衡方程:

， ①

, ②

. ③

由刚性桌面变形协调条件，可得三个方程,比如说,可以列出

, ④

, ⑤

. ⑥

解上述六个方程,可得

,

，

.

即载荷位于如图所示的菱形区域内时,桌子的六条腿都会受到力的作用,其中点坐标为.

令,可得到同样的不等式

.

考虑到区域的对称性,下面仅限于力位于桌面第一象限来讨论其他几种情形。

五腿受力,设腿1不受力,令,舍去方程⑤,求解后得

，

，

，

，

.

桌腿不能提供拉力,所以要求.当力位于桌面第一象限时,均自然满足,余下,得

,

.

这两个不等式,加上上面所证六腿同时受力的载荷作用区边界，即得五腿受力区为三角形，其中点坐标为.

四腿受力有两种情况,第一种情况是腿受力.舍去方程⑤⑥,并令,求解后得

，

，

，

.

令,得.

即知三角形为四腿受力区,其中点坐标为.

四腿受力的第二种情况是受力.舍去方程④⑤,且令,求解后得

，

，

，

.

令,得.

即知三角形为四腿受力区,其中点坐标为.

最后,四边形为三腿受力区.图丙是第一象限的图形,各区用相应的数字表示.

根据轴和轴的对称性,即可作出整个桌面的受力区域图.

有关平行力作用下物体的平衡问题，原有的各类物理竞赛辅导资料中论及的非常稀少,平行力的合成与分解的处理方法成了许多学习者练习的死角,而这一知识点历来都是竞赛所要求掌握的内容。

共点力的合成与分解依据的是合力与分力在其共点处的作用效果一样,而平行力由于不要求共点,则要求合力与分力产生的力矩效果相同,其条件自然苛刻一些。

与共点力的分解理论有无数种可能一样,平行力的分解在理论上同样有无数种可能,而一旦落实到实处,则基本上只有一种确定的情况了,对于这种确定情况,共点力多是依据物体与其周围的作用情况进行确定,而平行力则往往是根据作用时的协调条件来进行确定,学习者应注意收集这类习题,加以训练。