Question

有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理如图中的虚线框所示，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表（实质是电流表）.其中AO∶BO＝4∶1，压力传感器R表面能承受的最大压强为2×10⁶Pa，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示.

 

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.8V.请回答：

（1）踏板空载时，电流表读数是       mA.

（2）若压杆与压力传感器之间的接触面积是2×10^－4m2，则该秤的最大称量值是多少Kg？

（3）为了把电流表A的表盘改装成电子秤表盘，我们需要确定踏板上人的体重G与电流表的示数I的关系.请你根据题中压力F与电阻R的相关信息，推导出电流表的示数I与体重G的关系式（要求写出主要的推导过程）.

 

Answer 1

【答案】

(1)  16mA  (2) 160Kg  (3)   或 或

【解析】踏板空载时，通过表中信息可以得出电阻大小，利用欧姆定律可以求电流；利用压强公式求出压力传感器R表面能承受的最大压力，再根据杠杆的平衡条件求出该秤的最大称量值；已知人的体重G根据杠杆的平衡条件求出压力传感器R表面承受的压力，再根据压力传感器R的电阻与所受压力的关系求出压力和电阻的关系式，进一步求出压力传感器R的电阻，最后根据欧姆定律求出踏板上人的体重G与电流表的示数I的关系．

（1）踏板空载时电流表读数为I=U /R =4.8V /300Ω=0.016A=16mA；

（2）压力传感器R表面能承受的最大压力为F=pS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，

根据F×AO=F′×BO得，

该秤的最大称量值为F′=F×AO /BO =400N×4 /1 =1600N；

该秤的最大称量值m=G /g =1600N /10N/kg =160kg；

（3）根据F×AO=F′×BO得，人的体重G作用在压力传感器R表面上的压力为F=G×BO /AO =G /4 ；

由表格数据可得压力传感器R的电阻与所受压力的关系为R=300-30/50 F，

故此时对应的电阻为300-30/200 G，

 

所以此时电流表的示数为  ．