Question

【题目】一辆质量2t的汽车,在平直公路上以额定功率100kW从静止开始运动,经l5s运动200m恰好达到最大速度,接着匀速运动20s关闭发动机,滑行100m停下。 其ν﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍, (g取10N/kg)求:

（1）求在运动过程中受到的阻力；

（2）整个过程中发动机所做的功的大小；

（3）汽车运动的最大速度v；

（4）整个过程中克服阻力所做的功的大小。

Answer 1

【答案】（1）4×103N；（2）3.5×106J；（3）25m/s；（4）3.2×106J

【解析】

（1）根据阻力和重力的关系得到运动过程中受到的阻力；
（2）根据公式W=Pt得到整个过程中发动机所做的功的大小；
（3）汽车匀速运动，牵引力和阻力是平衡力，根据二力平衡的条件得到牵引力，根据P=Fv得到汽车的最大速度；
（4）根据功的公式得到整个过程中克服阻力所做的功的大小。

（1）在运动过程中受到的阻力：f=0.2G=0.2mg=0.2×2×103kg×10N/kg=4×103N；

（2）整个过程中发动机的工作时间：t=15s+20s=35s，

整个过程中发动机做的功：W=Pt=100×103W×35s=3.5×106J；

（3）由题意和图象可知，15-35s汽车的速度最大且做匀速直线运动，牵引力和阻力是平衡力，根据二力平衡条件可得牵引力：F=f=4×103N，

由得到汽车的最大速度：；

（4）15-35s汽车做匀速直线运动，运动的路程s2=vt=25m/s×（35s-15s）=500m，

汽车运动的总路程s=s1+s2+s3=100m+500m+200m=800m，

整个过程中克服阻力所做的功的大小：Wf=fs=4×103N×800m=3.2×106J。