题目内容
如果将两个定值电阻R1和R2以某种形式连接起来，接入电路中，则电阻R1消耗的电功率为12W．如果将两个定值电阻R1和R2以另外一种形式连接起来，接入原电路中，测得该电路的总电流为9A，此时电阻R1上消耗的电功率为108W．（电源电压不变）
求：
（1）电阻R1和R2的阻值；
（2）电阻R2上两次电功率的比值．
求：
（1）电阻R1和R2的阻值；
（2）电阻R2上两次电功率的比值．
分析：（1）根据P=
表示出两种情况下R1消耗的电功率，然后求出R1两端的电压关系，根据并联电路的电压特点可知电源的电压，进一步可知两种连接方式，根据串联电路的电压特点求出串联时R2两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出两电阻的阻值关系，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出并联时电路中的总电流，连接等式即可求出两电阻的阻值；
（2）已知R2两端的电压，根据P=
表示出R2消耗的电功率，进一步得出两次功率之比．
| U2 |
| R |
（2）已知R2两端的电压，根据P=
| U2 |
| R |
解答：解：（1）∵电阻R1消耗的功率先后可分别写作：
P1=
=12W，P1′=
=108W，
∴U1'=3U1
∴总电压U=U'=3U1
又∵R1、R2接到同一电源上，
∴第一种以串联方式连接；第2次以并联方式连接，即
∴U2=2U1，
=
=
，即R2=2R1，
又∵
=108W，
+
=9A，R2=2R1，
∴R1=3Ω，R2=2×3Ω=6Ω；
（2）第一种连接时：
P2=
=
=
，
第二种连接时：
P2′=
=
=
，
∴
=
=
．
答：（1）电阻R1和R2的阻值分别为3Ω、6Ω；
（2）电阻R2上两次电功率的比值为4：9．
P1=
| U12 |
| R1 |
| (U1′)2 |
| R1 |
∴U1'=3U1
∴总电压U=U'=3U1
又∵R1、R2接到同一电源上，
∴第一种以串联方式连接；第2次以并联方式连接，即
∴U2=2U1，
| R1 |
| R2 |
| U1 |
| U2 |
| 1 |
| 2 |
又∵
| U2 |
| R1 |
| U |
| R1 |
| U |
| R2 |
∴R1=3Ω，R2=2×3Ω=6Ω；
（2）第一种连接时：
P2=
| U22 |
| R2 |
| (2U1)2 |
| R2 |
| 4U12 |
| R2 |
第二种连接时：
P2′=
| U2 |
| R2 |
| (3U1)2 |
| R2 |
| 9U12 |
| R2 |
∴
| P2 |
| P2′ |
| ||
|
| 4 |
| 9 |
答：（1）电阻R1和R2的阻值分别为3Ω、6Ω；
（2）电阻R2上两次电功率的比值为4：9．
点评：本题考查电阻和电压、电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是判断出两种情况下电路的连接，再根据电路的连接方式进行解题．
练习册系列答案
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