Question

有两个电阻元件，已知其中一个是由金属材料制成的，它的电阻随温度的升高而增大，而另一个是由某种半导体材料制成的，其电阻随温度的升高而减小．现对其中一个电阻元件R₀进行测试，方法是：不断改变它两端的电压并记录通过它的电流，结果如下表：

U/V	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.50	1.60
I/A	0.20	0.45	0.80	1.25	1.80	2.81	3.20

（1）如果将R₀与一个定值电阻R连接成图所示的电路．已知电源电压为3V，闭合开关后，电流表读数为1.8A．求：定值电阻R的阻值和电功率．
（2）根据测试数据，判断元件R₀是由上述哪类材料制成的，简要说明理由．
（3）对于R₀这个元件，通过分析上表中的数据，写出通过它电流I和它两端电压U的关系式．

Answer 1

分析：（1）由表可求出电路电流为1.8A时，电阻元件R₀两端的电压，由串联电路的特点可求出定值电阻R两端的电压，然后由欧姆定律求出定值电阻阻值，由功率公式P=UI求出定值电阻的功率；
（2）根据表中数据，由公式P=UI判断随电压增大，电阻功率如何变化，电阻温度如何变化；
由欧姆定律判断，随电阻两端电压的增大，电阻阻值如何变化，从而判断元件R₀是由上述哪类材料制成的；
（3）分析表中数据，找出电压随电流变化的规律，从而写出通过它电流I和它两端电压U的关系式．

解答：解：（1）由表可知，当电流I=1.8A时，电阻元件R₀两端的电压U₀=1.2V，
由串联电路特点知，定值电阻R两端电压U_R=U-U₀=3V-1.2V=1.8V，
则定值电阻的阻值R=

UR

I

=

1.8V

1.8A

=1Ω，它的功率P_R=U_RI=1.8V×1.8A=3.24W；
答：定值电阻的阻值是1Ω；定值电阻的功率是3.24W．
（2）由表中数据可知，随电阻元件R₀两端电压U的增大，流过它的电流I也增大，
所以它的功率P=UI也增大，随功率的增大，电阻温度越来越高；
由欧姆定律R=

U

I

及表中电压U所对应的电流I可知：随电压U的增大，电阻阻值减小，即随温度升高，
电阻元件R₀的电阻减小，由题意知，电阻元件R₀是由半导体材料制成的；
答：元件R₀是由半导体材料制成的，因为：它的电阻随温度的升高而减小．
（3）分析表中数据可知：流过电阻元件R₀的电流I与它两端电压U的平方成正比，
不妨设I=kU²，将I=0.20A，U=0.40V代入得：k=1.25；
则通过阻元件R₀的电流I和它两端电压U的关系式是：I=1.25U²；
故答案为：I=1.25U²．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，侧重考查了学生分析数据得出结论的能力和通过表中的数据解决问题．