Question

【题目】小红和爸爸散步时，看见小区内的一种健身器械坐拉器，如图甲所示，为了对它进行研宄，小红简化了它的结构，画出了它的模型图，如图乙所示。她发现坐在坐拉器座椅上的人，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O转动，连杆BD拉动杆OC绕转轴O转动，将座椅向上抬起，（g取10N/kg）

（1）小红让爸爸静止坐在坐拉器的座椅上，小红竖直向下拉动手柄，将爸爸抬起经过测量，手柄竖直向下移动30cm，座椅竖直升高9cm，用时5s

①小红利用坐拉器抬起爸爸时，以下说法正确的是____

A．可以省功

B．一定定费力

C．爸爸越重，坐拉器的机械效率越高

D．爸爸被抬得越高，坐拉蕃的机槭效率越高

②若爸爸的质量为60kg，利用坐拉器抬起爸爸的机械效率为90%，则小红抬起爸爸所做功的功率为多少____？

（2）小红想通过图乙的模型，估算自己坐在坐拉器上抬起自己的拉力。图乙中OA：OB＝6：1，O′C：O’D＝2：1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O′′C，BD杆对AB和OC杆的拉力均沿着BD，且大小相等。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向视作同一直线，物体间相互作用力的大小相等、方向相反，忽略坐拉器的自重、转动是的摩擦和座椅的尺度，若小红的质量为40kg，则此时小红让自己保持图乙的状态，需要对手柄A施加竖直向下的拉力为多大____？

Answer 1

【答案】（1）①C； ②12W； （2）100N。

【解析】

（1）使用任何机械都不能省功；费力的机械一定省距离；根据机械效率的定义和影响其大小的因素即可判断；
先求出爸爸的体重，然后根据W=Gh求出有用功，再利用效率的公式求出小红抬起爸爸所做的总功，最后根据功率的公式求出小红抬起爸爸所做功的功率：
（2）根据杠杆平衡条件得，对于杠杆AOB来说有：FA×OA=FB×OB，对于杠杆O′CD来说有：（G′-FA′）×O′C=FD×O′D，结合题意二者联立即可得出答案。

（1）①A、根据功的原理可知，使用任何机械都不能省功，故A错误；
B、由题意知，当手柄竖直向下移动30cm，座椅竖直升高9cm，该装置费距离，一定省力，故B错误；
C、爸爸越重，有用功占总功的比值越大，则坐拉器的机械效率越高，故C正确；
D、手柄竖直向下移动30cm，座椅竖直升高9cm，即二者的比值不变，根据知，坐拉器的机械效率与爸爸的被抬的高度无关，故D错误。

故选C。

②爸爸的体重：G=mg=60kg×10N/kg=600N，有用功：W有=Gh=600N×0.09m=54J，

小红抬起爸爸所做的总功：，

则小红抬起爸爸所做功的功率：；

（3）小红的重力G′=mg=40kg×10N/kg=400N，

由杠杆平衡条件得，对于杠杆AOB来说：FA×OA=FB×OB，即：---①

对于杠杆O′CD来说有：（G′-FA′）×O′C=FD×O′D，即：---②

由题意知，FB=FD，由于物体间相互作用力的大小相等，即FA=FA′，由①和②得，解得：FA=100N。