题目内容
【题目】一个底面积为
、足够高的柱形容器内装有一定量的水（水的密度为
）；一密度为
（
）的实心物块挂在弹簧测力计下，物块高为
、底面积为
。把物块缓慢进入容器水中，当它刚好与容器底接触时，物块浸在水中的深度为
，如图所示，此时将弹簧测力计上方固定。现向容器中缓慢加水，直到弹簧测力计示数不再发生变化。已知在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到
的拉力时伸长
。请你计算：
(1)图中，弹簧测力计的示数；
(2)至少加水的体积。
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)对物体受力分析以及
、
分析出拉力的大小。
(2)根据
算出浮力的变化量，再根据在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，以及弹簧受到
的拉力时伸长
，得出
和
，最后得出加水的体积。
(1)由题知，物块高为
、底面积为
，图中物块浸在水中的深度为
，当物块刚好与容器底接触时，物块受到重力、拉力及浮力的作用，此时不受容器的支持力，由力的平衡条件可得，此时弹簧测力计的示数
(2)因
，则当物块浸没在水中静止时，重力大于浮力，此时弹簧测力计仍有示数，物体刚浸没时与图中相比，则浮力的变化量
……①
由题知，在弹性限度内弹簧的伸长与受到的拉力成正比，且弹簧受到的拉力时伸长；则有
所以
；设物体刚浸没时与图中相比弹簧缩短的长度为
，则拉力的变化量为
所以弹簧缩短的长度
……②
又因为向容器中缓慢加水，所以物体受力平衡，满足
，则
……③
所以由①②③可得，弹簧缩短的长度
……④
因为弹簧测力计示数不再发生变化时，物体刚好完全浸没，此时加水的体积应为
……⑤
又由于浮力增大，拉力减小，弹簧缩短了，则物体向上移动的距离为，所以加水的体积又增大（相当于在物体下方加水的体积）
……⑥
所以由④⑤⑥可得，加水的总体积
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