Question

【题目】在如图的电路中，电源两端的电压 U 保持不变，只闭合开关 S1，当滑动变阻器 R3 的滑片 P 滑至最右端，滑动变阻器 R2 的滑片 P′滑至最右端时，电阻 R2 消耗的电功率 P0＝8W；再将滑动变阻器 R3 的滑片 P 滑至最左端，滑动变阻器 R2 的滑片 P′滑至最左 端时，电压表 V1 的示数为 U1，V2 的示数为 U2，U1:U2＝1:4；只闭合开关 S1 和 S3，R2 置于最大阻值处，电路消耗 的总功率为 P1；只闭合开关 S1 和 S2，电路消耗的总功率为 P2 ，P1 : P2 ＝ 1 : 2 ，则电阻 R1和R2的最大阻值之比为_______，若因操作不当使 R2断路，在保证电路安全的前提下闭合所有开关，电路的总功率最小值是______W。

Answer 1

【答案】1:2 45

【解析】

[1]只闭合开关S1和S3，等效电路如图1所示；只闭合开关S1和S2，等效电路如图2所示；

根据P=可得

===

R1和R2的最大阻值之比为1:2。

[2] 只闭合开关 S1，当滑动变阻器 R3 的滑片 P 滑至最右端，滑动变阻器 R2 的滑片 P′滑至最右端时，等效电路如图3所示；再将滑动变阻器 R3 的滑片 P 滑至最左端，滑动变阻器 R2 的滑片 P′滑至最左端时，等效电路如图4所示；

根据=可得：R1=R2；

对于图4，根据串联电路的电压分配原理可知

==

则R3=R1，R1=R2，故R3=2 R2；

对于图3，根据欧姆定律可得

I1===

电阻 R2 消耗的电功率 P0=8W，即

P0=（I1）2R2=（）2R2==8W

可得

=18W

闭合开关S1、S2和S3，R2 断路，R1和R3并联，滑动变阻器的滑片P置于最右端时，电路中的总功率最小，最小的总功率为

P=+ = = =×18W=45W

电路的总功率最小值是45W。