Question

【题目】如图(a)所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为0.04m2，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。

（1）求容器中水的质量m水；

（2）现有面积为0.02m2、高为0.3米、密度为2000kg/m3的圆柱体乙，如图 (b)所示。现将乙沿水平方向切去一部分A, A的高为h，如图(c)所示。现将A竖直轻放入容器甲后：

(a)若容器中的水面恰好升至容器口，求此时A的高度h。

(b)若要使容器中的水溢出最多，求A的最小重力GA

(c)若要使容器中的水溢出最多，求溢出水的重力最大值G水。

Answer 1

【答案】（1）6kg（2）（a）0.1m（b）78.4N（c）19.6N

【解析】

(1) 容器中水的质量为：

；

(2) (a)若容器中的水面恰好升至容器口，则A的体积等于甲容器中剩余的体积即VA=V剩，因此可得

即

可解得h=0.1m；

(b)若要使容器中的水溢出最多，则h至少为0.2m，A的最小重力为：

；

(c) 容器中的水溢出最多时，溢出水的最大体积为：

溢出水的重力最大值为：

。

答：(1) 容器中水的质量为6kg；

(2)(a) 容器中的水面恰好升至容器口，此时A的高度为0.1m；

(b) 若要使容器中的水溢出最多， A的最小重力为78.4N；

(c) 若要使容器中的水溢出最多，溢出水的重力最大值为19.6N。